怎样把应用题变成函数？

找出输入、输出以及中间的步骤。对于运费 RM6 加每公斤 RM2.50，输入是重量 w，规则是 f(w) = 6 + 2.5w。在计算任何东西之前，先用符号把规则写出来。

在真实情境中，定义域是什么意思？

它是有意义的输入集合。如果快递只收 5 公斤以内的包裹，定义域就是 0 ≤ w ≤ 5。数学上正确但超出这个范围的答案，例如 w = 7.6，不符合实际情况。

当题目给出输出、要你求输入时。如果运费是 RM18.50，要求重量，就解 6 + 2.5w = 18.50。这与在 18.50 处计算反函数是一回事。

当一条规则的输出成为另一条规则的输入时，例如运费之后再加 6% 税，就按顺序套用：先算运费，再乘以 1.06。写成 gf(w)，顺序就一目了然。

情境中的函数机器，是带有输入、若干步骤和输出的真实规则。先写出输入和输出及其单位，再写规则，最后才计算。 最后检查答案是否符合情境。

函数与映射的这最后一课，会用到代入计算、复合、反转和限制的全部技能。

一家快递公司每个包裹收 RM6，再加每公斤 RM2.50。超过 5 公斤的包裹不收。

规则是 f(w) = 6 + 2.5w。

对 0 ≤ w ≤ 5，使用 f(w) = 6 + 2.5w：

(a) 3.2 公斤的运费。 f(3.2) = 6 + 2.5 × 3.2 = 6 + 8 = RM14。

(b) 运费 RM18.50 时的重量。 解 6 + 2.5w = 18.5。减 6：2.5w = 12.5。除以 2.5：w = 5 公斤。这正好在定义域的边界上，所以是允许的。

(c) 运费之上加 6% 服务税。 设 g(c) = 1.06c。对 3.2 公斤，gf(3.2) = g(14) = 14 × 1.06 = RM14.84。

检查： 14 的 6% 是 0.84，14 + 0.84 = 14.84。(b) 中的重量最多 5，所以在定义域内。

倒推时，常见的失误是减去固定费用之后就停了。

错误做法： 18.50 = 6 + 2.5w，所以 w = 18.50 − 6 = 12.5 公斤

学生减掉了 6，却忘了 12.5 是重量对应的费用，不是重量本身。

正确的一步是除以 2.5，得 w = 5。单位会泄露真相：12.5 的单位是 RM，而题目问的是公斤，12.5 公斤也远远超出定义域。写答案前，一定要检查单位和定义域。

使用 f(w) = 6 + 2.5w，0 ≤ w ≤ 5。

1. 求 4 公斤包裹的运费。

查看答案

f(4) = 6 + 2.5 × 4 = 6 + 10 = RM16。

2. 一个包裹的运费是 RM13，它有多重？

查看答案

6 + 2.5w = 13，所以 2.5w = 7，w = 7 ÷ 2.5 = 2.8 公斤。检查：6 + 2.5 × 2.8 = 6 + 7 = 13。

3. 按这项服务，运费有可能是 RM21 吗？

查看答案

6 + 2.5w = 21，所以 2.5w = 15，w = 6。由于 6 大于 5，这个重量不被接受。不可能，RM21 不会是这项服务所收包裹的运费。

用函数与映射练习题组试做整个模块。函数复合与反函数探索器能让你用不同输入测试情境规则，无计算器运算训练则帮你处理运算部分。

如果应用题是你失分的地方，我们的老师可以在数学线上一对一补习中陪你一起练。