Tetingkap paparan (viewing window) ialah segi empat tepat graf yang dipaparkan kalkulator, ditetapkan oleh Xmin, Xmax, Ymin dan Ymax. Tetingkap yang berguna menunjukkan setiap ciri yang ditanya soalan: punca, titik pusingan, pintasan atau persilangan. Ia muncul setiap kali anda melukis graf dalam tafsiran kalkulator paparan grafik.
Bagaimana memilih tetingkap sebelum melukis?
Tetingkap piawai, biasanya x dan y dari −10 hingga 10, sesuai untuk nombor kecil sahaja. Konteks peperiksaan kerap mempunyai nilai yang lebih besar, jadi tentukan tetingkap daripada persamaan dalam empat langkah.
- Cari pintasan-y. Masukkan x = 0 ke dalam fungsi. Ia memberitahu anda secara kasar di mana graf bermula.
- Anggar punca atau domain. Jika soalan memberi julat seperti 0 ≤ x ≤ 30, gunakan julat itu untuk paksi-x.
- Cari titik pusingan jika ada. Untuk y = ax² + bx + c, titik pusingan mempunyai x = −b/(2a). Gantikan untuk mendapat nilai y.
- Tambah sedikit ruang. Tetapkan tetingkap sedikit lebih luas daripada ciri-ciri itu supaya tiada yang terletak di tepi.
Contoh berlangkah
Pilih tetingkap untuk y = x² − 40x + 300 yang menunjukkan punca dan titik pusingan.
Langkah 1, pintasan-y: x = 0 memberi y = 300.
Langkah 2, punca: x² − 40x + 300 = (x − 10)(x − 30), jadi puncanya ialah x = 10 dan x = 30.
Langkah 3, titik pusingan: x = 40/2 = 20. Kemudian y = 400 − 800 + 300 = −100. Titik pusingan ialah (20, −100), satu minimum.
Langkah 4, tetingkap: nilai-x yang penting berjulat dari 10 hingga 30, dan graf bermula pada x = 0. Ambil Xmin = 0 dan Xmax = 40. Nilai-y berjulat dari −100 hingga 300, jadi ambil Ymin = −120 dan Ymax = 320.
Semakan: pada x = 40, y = 1600 − 1600 + 300 = 300, yang muat dalam Ymax = 320. Dalam tetingkap piawai anda hampir tidak nampak apa-apa, kerana graf berada pada y = 300 apabila x = 0 dan turun keluar daripada skrin dengan cepat.
Kesilapan yang perlu dielakkan
Langkah yang lazim ialah mengecilkan Ymax kepada, katakan, 10 kerana “graf itu kecil”, lalu membaca lengkung yang memotong paksi-x.
Tetingkap yang silap: Xmin = −10, Xmax = 10, Ymin = −10, Ymax = 10 untuk y = x² − 40x + 300.
Skrin hanya menunjukkan garis curam yang menurun berhampiran tepi kiri. Pelajar membuat kesimpulan “tiada punca” atau membaca persilangan yang salah.
Tetingkap tidak sepadan dengan saiz graf. Pembetulannya ialah mencari pintasan-y dan titik pusingan dahulu, kemudian menetapkan tetingkap di sekelilingnya. Fungsi itu tidak pernah menjadi masalah.
Semak diri anda
Beri satu tetingkap untuk setiap graf tanpa melukis, kemudian semak jawapan anda.
1. y = x² − 20x + 75. Tunjukkan kedua-dua punca dan titik pusingan.
Tunjukkan jawapan
x² − 20x + 75 = (x − 5)(x − 15), jadi puncanya ialah 5 dan 15. Titik pusingan berada pada x = 10, y = 100 − 200 + 75 = −25. Pintasan-y ialah 75. Tetingkap yang baik ialah Xmin = 0, Xmax = 20, Ymin = −30, Ymax = 80. Pada x = 20, y = 75, yang muat.
2. Sebuah tangki mengandungi 50 liter dan kehilangan 2 liter seminit: y = 50 − 2x. Pilih tetingkap yang menunjukkan tangki sehingga kosong.
Tunjukkan jawapan
y = 0 apabila x = 25, jadi tangki kosong pada minit ke-25. Pintasan-y ialah 50. Tetingkap yang munasabah ialah Xmin = −2, Xmax = 30, Ymin = −5, Ymax = 55. Ruang selepas 25 dan di bawah 0 menunjukkan graf benar-benar memotong paksi.
3. y = −x² + 8x + 84. Cari punca dan titik maksimum supaya anda boleh memilih tetingkap.
Tunjukkan jawapan
Selesaikan x² − 8x − 84 = 0: diskriminan ialah 64 + 336 = 400, jadi x = (8 ± 20)/2, iaitu 14 dan −6. Titik pusingan berada pada x = 4, y = −16 + 32 + 84 = 100. Tetingkap seperti Xmin = −10, Xmax = 20, Ymin = −20, Ymax = 120 menunjukkan kedua-dua punca dan titik maksimum.
Ke mana selepas ini?
Dengan tetingkap ditetapkan, risiko seterusnya ialah gambar yang mengelirukan: lihat bagaimana tetingkap yang lemah menyembunyikan punca. Penjelajah struktur kuadratik menunjukkan titik pusingan dan punca untuk pekali pilihan anda, supaya anda boleh berlatih meramal tetingkap sebelum melihat.
Ada pelajar yang faham graf tetapi keliru dengan tetapan kalkulator. Itu masalah berbeza daripada tidak tahu matematik, dan guru dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu boleh menelusuri model kalkulator anda bersama anda.