Fakta sudut bulatan membolehkan anda mencari sudut daripada satu petunjuk, seperti diameter atau pusat. Setiap fakta mempunyai ayatnya sendiri, dan alasan yang betul menamakan fakta itu. Yang biasa: sudut pada pusat ialah dua kali sudut pada lilitan, dan sudut dalam separuh bulatan ialah 90°.
Sudut bertentangan sisi empat kitaran (cyclic quadrilateral) berjumlah 180°. Tangen pula berserenjang dengan jejari pada titik sentuhan.
Ini pelajaran keempat dalam sudut dan penaakulan geometri. Semak halaman sukatan pelajaran Cambridge untuk mengetahui yang mana termasuk dalam laluan Core atau Extended anda.
Fakta bulatan manakah yang perlu anda tahu?
| Petunjuk dalam rajah | Fakta | Alasan untuk ditulis |
|---|---|---|
| Pusat O, lengkok yang sama | Sudut pusat = 2 × sudut lilitan | Sudut pada pusat ialah dua kali sudut pada lilitan |
| Diameter | Sudut ialah 90° | Sudut dalam separuh bulatan ialah 90° |
| Empat titik pada bulatan | Sudut bertentangan berjumlah 180° | Sudut bertentangan sisi empat kitaran berjumlah 180° |
| Tangen | Bertemu jejari pada 90° | Tangen berserenjang dengan jejari |
Bagaimana memilih fakta yang betul?
- Tandakan pusat, diameter atau tangen dalam rajah.
- Cari lengkok atau perentas tempat sudut yang diketahui berpaksi.
- Padankan petunjuk dengan fakta dalam jadual.
- Tulis pengiraan dan alasan bersama.
- Semak saiz: sudut pada pusat mesti lebih besar daripada sudut sepadan pada lilitan.
Contoh berlangkah
O ialah pusat sebuah bulatan. A, B dan C terletak pada bulatan, dengan C pada lengkok major.
∠AOB = 100°. Titik keempat D terletak pada lengkok minor AB. Cari ∠ACB dan ∠ADB, dengan alasan.
Langkah 1: ∠ACB dan ∠AOB kedua-duanya berpaksi pada lengkok AB.
Langkah 2: Sudut pada pusat ialah dua kali sudut pada lilitan, maka ∠ACB = 100° ÷ 2 = 50°.
Langkah 3: ACBD ialah sisi empat kitaran, dan C serta D ialah bucu bertentangan.
Langkah 4: Sudut bertentangan sisi empat kitaran berjumlah 180°, maka ∠ADB = 180° − 50° = 130°.
Semakan: ∠ADB berada pada lengkok minor, jadi ia cakah, dan 130° sesuai dengan sudut lebar.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menggandakan sudut sedangkan anda patut membahagi dua.
Jawapan salah: ∠ACB = 2 × 100° = 200°.
Pelajar tahu perkataan “dua kali” tetapi menggunakannya terbalik. Sudut pada pusat ialah yang lebih besar.
Pembetulannya ialah bertanya sudut mana di pusat. Sudut itu ialah gandaan, maka sudut lilitan ialah separuhnya.
Semakan pantas turut membantu: 200° lebih daripada garis lurus, yang mustahil bagi sudut dalam segi tiga. Alasan seperti “teorem bulatan” sahaja juga kehilangan markah, jadi tulis fakta penuh.
Semak sendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. AB ialah diameter sebuah bulatan, dan C ialah satu titik pada bulatan. ∠CAB = 35°. Cari ∠ABC, dengan alasan.
Tunjukkan jawapan
∠ACB = 90°, kerana sudut dalam separuh bulatan ialah 90°. Kemudian ∠ABC = 180° − 90° − 35° = 55°, kerana sudut dalam segi tiga berjumlah 180°.
2. ABCD ialah sisi empat kitaran dengan ∠ABC = 78°. Cari ∠ADC.
Tunjukkan jawapan
B dan D ialah bucu bertentangan, dan sudut bertentangan sisi empat kitaran berjumlah 180°. Maka ∠ADC = 180° − 78° = 102°.
3. TA ialah tangen kepada bulatan berpusat O, menyentuh di A. ∠ATO = 32°. Cari ∠AOT.
Tunjukkan jawapan
Tangen berserenjang dengan jejari di A, maka ∠OAT = 90°. Kemudian ∠AOT = 180° − 90° − 32° = 58°, menggunakan jumlah sudut segi tiga OAT.
Ke mana selepas ini?
Pelajaran terakhir dalam modul meminta anda jujur tentang apa yang ditunjukkan rajah: asingkan andaian rajah daripada fakta yang dinyatakan. Pelatih kerja tanpa kalkulator menyokong pembahagian dan penolakan, dan set latihan campuran memasukkan soalan bulatan bersama yang lain.
Sesetengah pelajar boleh menamakan setiap teorem tetapi sukar memilih satu daripada rajah yang sesak. Guru kami melatih pilihan itu dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.