Dua fakta melakukan kebanyakan kerja dengan poligon. Sudut pedalaman poligon n sisi berjumlah (n − 2) × 180°, dan sudut peluaran mana-mana poligon cembung berjumlah 360°. Bagi poligon sekata (regular polygon), setiap sudut peluaran ialah 360° ÷ n, dan setiap sudut pedalaman ialah 180° tolak nilai itu.
Ini pelajaran ketiga dalam sudut dan penaakulan geometri. Ia memanjangkan jumlah sudut segi tiga daripada pelajaran sebelumnya.
Mengapakah jumlah sudut pedalaman berfungsi?
Pilih satu bucu dan lukis garis ke setiap bucu lain. Ini membahagikan poligon kepada segi tiga, dan sentiasa ada n − 2 segi tiga. Setiap segi tiga mempunyai sudut berjumlah 180°, maka jumlah keseluruhan ialah (n − 2) × 180°.
| Bentuk | n | Jumlah sudut pedalaman |
|---|---|---|
| Segi tiga | 3 | 180° |
| Sisi empat | 4 | 360° |
| Pentagon | 5 | 540° |
| Heksagon | 6 | 720° |
Bagaimana sudut pedalaman dan sudut peluaran berkait?
Pada mana-mana sudut, sudut pedalaman dan sudut peluaran terletak pada garis lurus, jadi pedalaman + peluaran = 180°. Bagi poligon sekata, semua sudut peluaran sama, maka setiap satu ialah 360° ÷ n.
- Tentukan sama ada soalan memberi sudut pedalaman atau sudut peluaran.
- Tukar kepada sudut peluaran, kerana ia berkait terus dengan 360°.
- Gunakan sudut peluaran = 360° ÷ n untuk mencari n, atau n untuk mencari sudut.
- Tukar semula kepada sudut pedalaman jika soalan memintanya.
- Semak: adakah (n − 2) × 180° ÷ n sama dengan sudut pedalaman?
Contoh berlangkah
Sebuah poligon sekata mempunyai sudut peluaran 24°. Cari bilangan sisi dan saiz setiap sudut pedalaman.
Langkah 1: Sudut peluaran berjumlah 360° dan semuanya sama, maka n = 360 ÷ 24 = 15.
Langkah 2: Setiap sudut pedalaman ialah 180° − 24° = 156°.
Semakan: jumlah sudut pedalaman ialah (15 − 2) × 180° = 13 × 180° = 2340°. Membahagi dengan 15 memberi 2340 ÷ 15 = 156°, yang sepadan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menggunakan sudut pedalaman dalam rumus 360°.
Jawapan salah: Poligon sekata mempunyai sudut pedalaman 140°, maka n = 360 ÷ 140, yang bukan nombor bulat.
Pelajar membahagi 360° dengan sudut pedalaman. Peraturan 360° hanya milik sudut peluaran.
Pembetulannya ialah menukar dahulu: sudut peluaran ialah 180° − 140° = 40°, maka n = 360 ÷ 40 = 9. Semakan: (9 − 2) × 180° = 1260°, dan 1260 ÷ 9 = 140°, yang sepadan. Jika bilangan sisi anda keluar sebagai perpuluhan, itulah tanda anda menggunakan sudut yang salah.
Semak sendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Cari jumlah sudut pedalaman sebuah heksagon.
Tunjukkan jawapan
(6 − 2) × 180° = 4 × 180° = 720°.
2. Cari setiap sudut pedalaman sebuah oktagon sekata.
Tunjukkan jawapan
Setiap sudut peluaran ialah 360° ÷ 8 = 45°, maka setiap sudut pedalaman ialah 180° − 45° = 135°. Semakan: (8 − 2) × 180° = 1080°, dan 1080 ÷ 8 = 135°.
3. Empat sudut sebuah pentagon ialah 100°, 110°, 120° dan 90°. Cari sudut kelima.
Tunjukkan jawapan
Jumlah sudut pedalaman ialah (5 − 2) × 180° = 540°. Empat sudut itu berjumlah 100 + 110 + 120 + 90 = 420°, maka sudut kelima ialah 540° − 420° = 120°.
Ke mana selepas ini?
Sudut poligon membawa terus ke bulatan, yang menggunakan set fakta sudut baharu: gunakan hubungan sudut bulatan dengan alasan. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk pendaraban dan pembahagian di sini, dan set latihan campuran menguji sudut pedalaman dan peluaran bersama.
Sesetengah pelajar menghafal kedua-dua rumus tetapi bercampur aduk apabila tertekan. Itulah jenis kesilapan yang dijejaki guru kami dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.