Untuk mencari pemalar yang tidak diketahui dalam kurungan binomial, tulis pekali yang dinyatakan menggunakan sebutan am, samakan dengan nilai yang diberi, dan selesaikan. Pemalar itu biasanya muncul sebagai kuasa, jadi persamaannya selalunya persamaan kuasa yang ringkas seperti k² = 9 atau k³ = 8.
Pelajaran ini bersambung terus daripada mencari sebutan tertentu, dan sering muncul dalam soalan binomial yang berbunyi “cari nilai k”.
Apakah kaedahnya?
- Kenal pasti sebutan yang diperlukan daripada kuasa x yang dinyatakan dalam soalan.
- Cari r menggunakan kuasa bahagian yang membawa x.
- Tulis pekali menggunakan nCr dan setiap faktor berangka, termasuk kuasa bahagian pemalar.
- Bentuk persamaan dengan menyamakannya kepada nilai yang diberi.
- Selesaikan, kemudian semak setiap penyelesaian terhadap syarat dalam soalan.
Contoh berlangkah
Pekali x³ dalam kembangan (2 + kx)⁵ ialah 320. Cari nilai k.
Langkah 1, sebutan am: 5Cr × 2⁵⁻ʳ × (kx)ʳ.
Langkah 2, cari r: kuasa x ialah r, jadi r = 3.
Langkah 3, pekali: 5C3 × 2² × k³ = 10 × 4 × k³ = 40k³.
Langkah 4, persamaan: 40k³ = 320.
Langkah 5, selesaikan: k³ = 8, jadi k = 2.
Semakan: dengan k = 2, pekali x³ ialah 40 × 8 = 320, yang sepadan dengan soalan.
Corak kedua: dua pekali sama
Andaikan pekali x² dan x³ dalam (1 + ax)⁶ adalah sama dan a ≠ 0. Pekali x² ialah 6C2 a² = 15a². Pekali x³ ialah 6C3 a³ = 20a³.
Menyamakan keduanya memberi 15a² = 20a³, jadi a²(20a − 15) = 0. Oleh sebab a ≠ 0, a = 15/20 = 3/4.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah meninggalkan bahagian berangka kurungan semasa membentuk persamaan.
Penyelesaian yang salah: 5C3 × k³ = 320, jadi 10k³ = 320, k³ = 32
Pelajar terlupa faktor 2² = 4 yang datang daripada pemalar 2 dalam kurungan. Pekali sebenar ialah 40k³, bukan 10k³.
Pembetulannya ialah menulis setiap faktor sebutan itu sebelum meringkaskan: nCr, kuasa nombor, dan kuasa huruf. Semak hasilnya dengan menggantikan semula: jika k³ = 32 bukan kubik nombor bulat, itu petunjuk bahawa ada faktor yang tertinggal.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Pekali x² dalam (1 + kx)⁴ ialah 54 dan k > 0. Cari k.
Lihat jawapan
4C2 k² = 6k² = 54, jadi k² = 9. Oleh sebab k > 0, k = 3.
2. Dalam kembangan (2 + ax)⁴, pekali x dan x² adalah sama dan a ≠ 0. Cari a.
Lihat jawapan
Pekali x: 4C1 × 2³ × a = 4 × 8 × a = 32a. Pekali x²: 4C2 × 2² × a² = 6 × 4 × a² = 24a². Menyamakan 32a = 24a² memberi 24a² − 32a = 0, jadi 8a(3a − 4) = 0. Oleh sebab a ≠ 0, a = 4/3.
3. Pekali x⁴ dalam (x + k)⁶ ialah 240. Cari nilai k yang mungkin.
Lihat jawapan
Bagi x⁴, 6 − r = 4, jadi r = 2. Pekalinya ialah 6C2 k² = 15k² = 240, jadi k² = 16. Maka k = 4 atau k = −4.
Langkah seterusnya
Pemalar negatif membawa risiko tersendiri, jadi teruskan dengan menjejak tanda dalam kembangan berselang-seli. Apabila anda bersedia mencampurkan semua kemahiran, cuba set latihan kembangan binomial.
Jika anda boleh menyelesaikan persamaan tetapi sukar menulisnya daripada pekali, guru dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu boleh memerhati cara anda menyediakannya dan membetulkan langkah yang tertinggal.