Untuk menyemak kembangan, gantikan nilai x yang mudah ke dalam kurungan asal dan jawapan anda. Kedua-duanya mesti memberi nombor yang sama. Pilihan termudah ialah x = 1, x = −1 dan x = 0.
Pelajaran ini bersambung daripada menjejak tanda dan boleh digunakan dengan sebarang kembangan daripada mengembangkan kuasa secara sistematik.
Apakah yang diuji oleh setiap penggantian?
- x = 1 menjadikan setiap kuasa x bernilai 1, jadi anda membandingkan nilai kurungan dengan jumlah semua pekali anda.
- x = −1 menterbalikkan tanda kuasa ganjil. Ini menyemak sama ada tanda anda berselang-seli dengan betul.
- x = 0 hanya meninggalkan sebutan malar, jadi anda membandingkannya dengan kurungan yang dinilai pada 0.
Setiap semakan ialah aritmetik ringkas yang boleh dilakukan di dalam kepala atau di sisi kertas.
Rutin yang mengambil tiga puluh saat
- Pilih x = 1 dahulu, dan x = −1 jika kurungan mengandungi tanda tolak.
- Nilaikan kurungan pada nilai itu.
- Nilaikan kembangan anda pada nilai yang sama, menambah sebutan bertanda.
- Bandingkan. Jika berbeza, cari kesilapan sebelum meneruskan.
- Ulang dengan nilai kedua apabila jawapan itu sangat penting.
Contoh berlangkah
Seorang pelajar mengembangkan (3x − 1)⁴ dan menulis 81x⁴ − 108x³ + 54x² − 12x + 1. Semak jawapan itu.
Semak pada x = 1: kurungan memberi (3 − 1)⁴ = 2⁴ = 16. Kembangan memberi 81 − 108 + 54 − 12 + 1 = 16. Kedua-duanya sama.
Semak pada x = −1: kurungan memberi (−3 − 1)⁴ = (−4)⁴ = 256. Kembangan memberi 81 + 108 + 54 + 12 + 1 = 256. Sama lagi.
Semak pada x = 0: kurungan memberi (−1)⁴ = 1, dan sebutan malar ialah 1.
Tiga semakan lulus, jadi kembangan itu boleh dipercayai.
Kesilapan yang perlu diawasi
Semakan paling berguna apabila ada sesuatu yang salah.
Kembangan yang salah: 81x⁴ − 12x³ + 54x² − 12x + 1
Di sini pelajar menulis pekali x³ sebagai −12 dan bukannya −108. Pada x = 1 kembangan memberi 81 − 12 + 54 − 12 + 1 = 112, tetapi kurungan memberi 16.
Ketidakpadanan memberitahu anda bahawa ada kesilapan tetapi bukan di mana. Semak semula setiap sebutan: di sini 4 × (3x)³ × (−1) = 4 × 27x³ × (−1) = −108x³. Pelajar telah menggunakan 3x³ dan bukan (3x)³, kesilapan yang sama seperti dalam pelajaran pertama.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Tanpa mengembangkan, apakah jumlah pekali dalam (2x + 1)⁵?
Lihat jawapan
Gantikan x = 1: (2 + 1)⁵ = 3⁵ = 243.
2. Tanpa mengembangkan (x − 2)⁷, cari jumlah pekalinya, dan nilainya pada x = −1.
Lihat jawapan
Pada x = 1: (1 − 2)⁷ = (−1)⁷ = −1. Pada x = −1: (−1 − 2)⁷ = (−3)⁷ = −2187.
3. Seorang pelajar mendakwa (x + 3)⁴ = x⁴ + 12x³ + 36x² + 108x + 81. Gunakan x = 1 untuk mengujinya.
Lihat jawapan
Kurungan memberi 4⁴ = 256. Dakwaan itu memberi 1 + 12 + 36 + 108 + 81 = 238. Keduanya berbeza, jadi kembangan itu salah. Pekali x² sepatutnya 6 × 9 = 54, bukan 36. Kembangan yang betul ialah x⁴ + 12x³ + 54x² + 108x + 81, yang berjumlah 256.
Langkah seterusnya
Cuba set latihan kembangan binomial yang penuh, dengan semakan selepas setiap kembangan. Menyimpan rekod dalam log kesilapan dan baris gilir ulang uji menunjukkan jenis kesilapan yang paling kerap dikesan oleh semakan itu.
Guru dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu boleh menyemak kerja anda dan membiasakan semakan x = 1 selepas setiap kembangan.