Pada graf jarak-masa, kecerunan garis ialah laju. Masa berada pada paksi mengufuk dan jarak dari titik mula pada paksi mencancang.
Ini muncul dalam soalan perjalanan apabila anda perlu mencari laju, perhentian atau laju purata daripada graf. Ia dibina atas penukaran unit laju.
Bagaimana membaca graf langkah demi langkah?
- Semak paksi dan skala. Catat unit (km dan jam, atau m dan saat) dan nilai setiap petak kecil.
- Bahagikan graf kepada segmen lurus. Setiap segmen lurus mempunyai lajunya sendiri.
- Bagi setiap segmen, cari perubahan. Perubahan jarak ÷ perubahan masa = laju.
- Tafsir setiap bentuk. Garis condong ke atas bermaksud bergerak menjauh, garis mengufuk bermaksud pegun, dan garis condong ke bawah bermaksud pulang.
- Bagi keseluruhan perjalanan, guna jumlah. Laju purata = jumlah jarak yang dilalui ÷ jumlah masa yang diambil.
Contoh berlangkah
Seorang pelajar berbasikal dari rumah. Graf mempunyai titik perubahan berikut (masa dalam jam, jarak dari rumah dalam km): (0, 0), (0.5, 12), (1, 12), (2, 30).
Segmen 1, 0 hingga 0.5 j: jarak naik daripada 0 kepada 12 km. Laju = 12 ÷ 0.5 = 24 km/j.
Segmen 2, 0.5 j hingga 1 j: jarak kekal 12 km. Pelajar itu pegun, jadi lajunya 0.
Segmen 3, 1 j hingga 2 j: jarak naik daripada 12 km kepada 30 km, perubahan 18 km dalam 1 j. Laju = 18 ÷ 1 = 18 km/j.
Laju purata bagi keseluruhan 2 jam: jumlah jarak 30 km ÷ 2 j = 15 km/j.
Semak: purata (15) kurang daripada kedua-dua laju bergerak (24 dan 18) kerana rehat itu, dan ini munasabah.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah membahagi jarak akhir dengan masa akhir bagi segmen yang tidak bermula pada sifar.
Jawapan yang salah bagi Segmen 3: 30 ÷ 2 = 15 km/j
Pelajar menggunakan titik akhir sahaja. Itu memberi laju purata dari permulaan perjalanan, bukan laju dalam segmen tersebut.
Pembetulannya ialah menggunakan perubahan kedua-dua kuantiti bagi segmen itu: (30 − 12) ÷ (2 − 1) = 18 km/j. Laju sesuatu segmen sentiasa memerlukan dua titik.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Menggunakan graf contoh, berapakah laju dalam km/j semasa bahagian pegun?
Lihat jawapan
Jarak tidak berubah, jadi perubahan jarak ialah 0. Laju = 0 ÷ 0.5 = 0 km/j.
2. Satu garis lurus pada graf jarak-masa melalui (2, 10) dan (6, 34), dengan jarak dalam meter dan masa dalam saat. Cari lajunya.
Lihat jawapan
Perubahan jarak = 34 − 10 = 24 m. Perubahan masa = 6 − 2 = 4 s. Laju = 24 ÷ 4 = 6 m/s.
3. Seorang pelari pergi 6 km dalam 30 minit, berehat 10 minit, kemudian pulang 6 km dalam 40 minit. Cari laju purata bagi keseluruhan perjalanan dalam km/j.
Lihat jawapan
Jumlah jarak = 6 + 6 = 12 km. Jumlah masa = 30 + 10 + 40 = 80 min = 4/3 j. Laju purata = 12 ÷ 4/3 = 12 × 3/4 = 9 km/j.
Langkah seterusnya
Seterusnya, lihat bagaimana luas di bawah graf juga membawa makna dalam mentafsir luas di bawah graf laju-masa. Anda boleh meneroka bentuk graf dengan penjelajah struktur kuadratik dan penjelajah model graf, kemudian kembali ke halaman modul.
Jika anda faham graf di kelas tetapi kehilangan kaedah apabila graf baharu muncul, guru kami boleh menyelesaikan graf baharu bersama anda dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.