Modul ini mengajar cara menyiasat sesuatu situasi matematik. Anda akan mencuba kes dengan teratur, mengesan pola, menulisnya sebagai peraturan, menguji peraturan itu dan menerangkan mengapa ia betul.
Modul ini paling berkait dengan laluan International Mathematics (0607), yang mempunyai kerja penyiasatan dalam kursusnya. Semak laman sukatan Cambridge untuk mengetahui cara tugasan penyiasatan dinilai pada tahun peperiksaan anda, dan sahkan laluan anda dengan pusat peperiksaan.
Kemahiran ini berguna bagi lebih daripada satu kertas. Pelajar yang boleh menjadualkan kes, menulis peraturan dengan algebra dan menyatakan bila peraturan itu gagal akan lebih yakin dalam jujukan dan peraturan pola serta soalan pembuktian dalam setiap topik. Jika anda tidak pasti sama ada anda mengambil 0580 atau 0607, baca dahulu perbandingan laluan.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu tiga kemahiran. Pertama, mencari sebutan jujukan mudah dan menerangkan beza antara sebutan.
Kedua, menggantikan nilai ke dalam ungkapan seperti 3n + 1. Ketiga, mengembangkan dan memfaktorkan algebra mudah.
Jika ada yang belum kukuh, ulang kaji jujukan dan peraturan pola dan struktur algebra dahulu. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu anda menyemak aritmetik dengan cepat.
Contoh pengenalan
Empat kawan bertemu dan setiap orang berjabat tangan sekali dengan setiap kawan lain. Berapakah jumlah jabat tangan?
Senaraikan secara sistematik: A dengan B, C, D memberi 3. B dengan C, D menambah 2. C dengan D menambah 1.
Jumlah 3 + 2 + 1 = 6. Bagi lima kawan, jumlahnya 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
Satu pola sudah kelihatan: setiap orang baharu menambah satu jabat tangan lebih banyak daripada orang sebelumnya. Baki modul ini menunjukkan cara menukar pemerhatian itu kepada peraturan, menguji dan membuktikannya, serta menyatakan bila ia terpakai.
Apakah susunan belajar yang sesuai?
- Jana kes sistematik untuk sesuatu pola: pola sukar dilihat jika kes tidak disusun.
- Daripada kes yang diperhatikan kepada konjektur: tukar jadual kepada pernyataan tepat yang boleh diuji.
- Uji contoh penyangkal bagi konjektur: satu kegagalan yang jelas mengatasi sepuluh kes yang setuju.
- Terangkan peraturan am dengan algebra: algebra meliputi semua kes sekali gus.
- Nyatakan had kesimpulan berasaskan pola: nyatakan sejauh mana bukti anda, dan tidak lebih.
Kemudian cuba set latihan penyiasatan tanpa melihat pelajaran.
Apakah kesilapan yang paling kerap dilakukan?
Kesilapan pertama ialah berhenti selepas dua atau tiga kes. Pola yang benar untuk 1, 2 dan 3 masih boleh gagal pada 4.
Kesilapan kedua ialah menganggap peraturan sudah terbukti kerana beberapa nombor sepadan. Menyemak contoh hanya menguji peraturan, bukan menerangkannya. Kesilapan ketiga ialah tidak menyatakan nilai yang peraturan itu terpakai, seperti “untuk n ≥ 2”.
Kesilapan keempat ialah kerja pengiraan yang kemas tetapi tanpa penerangan. Markah penyiasatan biasanya diberi untuk penaakulan yang ditulis, jadi nyatakan apa yang anda lakukan dan sebabnya.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Jawab soalan mengikut susunan dan tulis setiap langkah, seolah-olah orang lain akan membaca penaakulan anda. Buka jawapan selepas anda mempunyai percubaan yang lengkap. Hujung set menunjukkan pelajaran yang perlu diulang bagi setiap jenis kesilapan.
Jika anda boleh mengikuti penyiasatan yang sudah ada contohnya tetapi buntu apabila soalan baharu, seorang guru boleh bertanya soalan susulan yang tepat dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.