Fungsi gubahan (composite function) mengenakan satu fungsi, kemudian memasukkan outputnya ke dalam fungsi lain. fg(x) bermaksud “lakukan g dahulu, kemudian f”, kerana g ialah yang bersebelahan dengan x.
Ini pelajaran kedua dalam fungsi dan pemetaan. Ia bergantung terus pada menilai fungsi dengan input negatif, kerana output fungsi pertama mungkin negatif.
Bagaimana membaca fg(x)?
Bayangkan dua mesin disambung dalam satu barisan. Input x masuk ke g.
Apa yang keluar daripada g masuk ke f. Apa yang keluar daripada f ialah jawapannya.
Tulis sebagai f(g(x)). Kurungan paling dalam dikira dahulu. Tabiat bekerja dari dalam ke luar itulah yang anda perlukan.
Dua cara mengira
- Dengan nombor: cari hasil dalam dahulu, kemudian gunakannya sebagai input seterusnya.
- Dengan ungkapan: gantikan setiap x dalam fungsi luar dengan keseluruhan fungsi dalam, kemudian permudahkan.
Gunakan kaedah nombor apabila soalan memberi nombor. Gunakan kaedah ungkapan apabila ia meminta fg(x) itu sendiri.
Contoh berlangkah
Biar f(x) = 3x − 2 dan g(x) = x² + 1. Cari fg(2), gf(2), fg(x) dan gf(x).
fg(2): g(2) = 4 + 1 = 5. Kemudian f(5) = 15 − 2 = 13.
gf(2): f(2) = 6 − 2 = 4. Kemudian g(4) = 16 + 1 = 17.
fg(x): f(g(x)) = 3(x² + 1) − 2 = 3x² + 3 − 2 = 3x² + 1.
gf(x): g(f(x)) = (3x − 2)² + 1. Mengembangkan (3x − 2)² memberi 9x² − 12x + 4, maka gf(x) = 9x² − 12x + 5.
Semakan: gantikan x = 2 ke dalam kedua-dua ungkapan. 3(4) + 1 = 13 sepadan dengan fg(2). 9(4) − 24 + 5 = 36 − 24 + 5 = 17 sepadan dengan gf(2). Kedua-dua laluan memberi jawapan yang sama, jadi ungkapan itu besar kemungkinan betul.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah mengenakan fungsi mengikut tertib penulisan, membaca dari kiri ke kanan.
Kerja yang salah: fg(2) = f(2) kemudian g: f(2) = 4, g(4) = 17
Pelajar bermula dengan f kerana ia ditulis dahulu. Itu gf(2), bukan fg(2).
Tertib yang betul ialah g dahulu. Sentiasa tanya “fungsi mana bersebelahan x?” dan mulakan di situ. Kesilapan kedua ialah mengkuasaduakan kurungan seolah-olah dua sebutan berasingan, menulis (3x − 2)² = 9x² + 4 dan melupakan sebutan tengah −12x.
Semak diri anda
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Biar f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x. Cari fg(3).
Lihat jawapan
g(3) = 6, kemudian f(6) = 6 + 4 = 10.
2. Biar f(x) = x² dan g(x) = x − 1. Cari fg(−2) dan gf(−2).
Lihat jawapan
fg(−2): g(−2) = −3, kemudian f(−3) = 9. gf(−2): f(−2) = 4, kemudian g(4) = 3.
3. Biar f(x) = 2x − 3 dan g(x) = x + 5. Cari fg(x) dan gf(x) sebagai ungkapan yang dipermudahkan.
Lihat jawapan
fg(x) = 2(x + 5) − 3 = 2x + 10 − 3 = 2x + 7. gf(x) = (2x − 3) + 5 = 2x + 2. Semak dengan x = 1: fg(1) = f(6) = 9 dan 2 + 7 = 9. gf(1) = g(−1) = 4 dan 2 + 2 = 4.
Langkah seterusnya
Gubahan menyediakan asas untuk membalikkan pemetaan satu dengan satu, kerana fungsi songsang membatalkan mesin itu dalam tertib bertentangan. Penjelajah gubahan dan songsang fungsi menunjukkan fg dan gf bersebelahan, yang berguna untuk melihat bahawa tertib mengubah jawapan. Anda juga boleh berlatih setiap langkah dalam latihan pengiraan tanpa kalkulator.
Jika anda boleh melakukan setiap penggantian tetapi masih memilih tertib yang salah apabila tertekan, guru kami boleh membantu membetulkannya dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.