Modul ini membincangkan fungsi dan pemetaan, iaitu peraturan yang menerima satu input dan memberi satu output sahaja. Anda akan menilai fungsi, menggabungkannya, mencari songsangnya, menentukan input yang dibenarkan dan menggunakannya dalam situasi sebenar. Idea yang sama muncul semula dalam graf, penjelmaan dan pecahan algebra.
Semak sukatan pelajaran IGCSE Mathematics 0580 Cambridge yang terkini untuk istilah dan tatatanda bagi tahun peperiksaan anda. Panduan pembelajaran Matematik kami menunjukkan kedudukan modul ini berbanding modul lain.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu tahu menggantikan nombor ke dalam ungkapan algebra, mengira dengan nombor negatif dan mengembangkan kurungan ringkas. Anda juga perlu menyelesaikan persamaan linear satu atau dua langkah, kerana fungsi songsang bergantung padanya. Jika ada yang belum kukuh, ulang kaji dahulu.
Contoh pengenalan
Biar f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x². Cari f(−4), gf(−4) dan f⁻¹(−5).
Langkah 1, nilai: f(−4) = 2(−4) + 3 = −8 + 3 = −5.
Langkah 2, gubah: gf(−4) bermaksud f dahulu, kemudian g. Kita ada f(−4) = −5, maka g(−5) = (−5)² = 25.
Langkah 3, songsang: y = 2x + 3, maka x = (y − 3)/2, dan f⁻¹(x) = (x − 3)/2. Kemudian f⁻¹(−5) = (−5 − 3)/2 = −8/2 = −4.
Semakan: f(−4) = −5 dan f⁻¹(−5) = −4. Songsang itu mengembalikan input asal, jadi jawapan betul.
Soalan ini menggunakan penilaian dengan input negatif, gubahan dan songsang, serta ketelitian pada tanda. Begitulah pelajaran dalam modul ini saling bersambung.
Apakah susunan belajar yang sesuai?
- Nilai fungsi dengan input negatif: tabiat penggantian yang menjaga setiap tanda.
- Kesan input melalui fungsi gubahan: fungsi mana dahulu, dan mengapa tertib penting.
- Songsangkan pemetaan satu dengan satu: membatalkan peraturan langkah demi langkah dan menyemak dengan nombor.
- Hadkan input supaya ungkapan tertakrif: dua syarat yang mengecualikan nilai daripada domain.
- Tafsir mesin fungsi dalam konteks: soalan caj penghantaran yang menggunakan semua kemahiran terdahulu sekali gus.
Kemudian lakukan set latihan campuran. Satu pelajaran sehari dan set latihan pada hujung minggu ialah rentak yang sesuai.
Apakah kesilapan yang paling kerap dilakukan?
- Tertinggal kurungan, lalu mengira −3² dan bukan (−3)².
- Membaca fg sebagai “f dahulu”, sedangkan g dikira dahulu.
- Mengambil salingan dan menganggapnya sebagai songsang.
- Membatalkan operasi mengikut susunan yang salah semasa mencari songsang.
- Menyenaraikan satu sekatan sahaja apabila ungkapan ada pecahan dan punca kuasa dua.
- Mengabaikan domain dalam soalan konteks.
Setiap pelajaran menunjukkan salah satu kesilapan ini dengan penuh, kemudian membetulkannya.
Bagaimana patut menggunakan set latihan?
Cuba setiap soalan di atas kertas sebelum membuka jawapan. Tulis kerja seperti dalam peperiksaan. Penjelajah gubahan dan songsang fungsi membolehkan anda menguji peraturan atau gubahan dengan sebarang input, dan log kesilapan dan baris gilir ujian semula membantu anda mengesan kesilapan yang berulang.
Apabila jawapan anda salah, baca jadual penghalaan di hujung set latihan dan kembali ke pelajaran yang dinamakan. Ulang pelajaran itu, kemudian cuba soalan serupa beberapa hari kemudian. Jika tatatanda fungsi atau susunan gubahan masih mengelirukan, seorang guru boleh menyemak kerja anda dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.