Apabila bahagian dalam kurungan ialah ungkapan linear ax + b, kamirkan seolah-olah ia satu pemboleh ubah, kemudian bahagi dengan a. Contohnya, ∫(3x − 2)4 dx = (3x − 2)5/15 + c.
Ini menyambung mengamirkan kuasa dengan pemalar yang betul. Semak laman sukatan pelajaran 0606 semasa untuk fungsi yang tepat diperlukan, kerana idea yang sama meliputi bentuk seperti eax+b.
Mengapa membahagi dengan pekali dalam?
Membezakan (3x − 2)5 dengan petua rantai memberi 5(3x − 2)4 × 3. Faktor 3 tambahan itu ialah terbitan bahagian dalam.
Jadi, untuk membatalkan 5 daripada kuasa dan 3 daripada bahagian dalam, anda membahagi dengan 5 × 3 = 15. Kamiran ini ialah petua rantai songsang.
Bagaimana melakukannya, langkah demi langkah?
- Kenal pasti bahagian dalam ax + b dan peraturan luar (kuasa, e…, sin atau kos).
- Kamirkan bahagian luar seolah-olah bahagian dalam hanya x.
- Bahagi dengan a, pekali x dalam bahagian dalam.
- Tambah + c, kemudian bezakan dalam kepala untuk menyemak.
Contoh berlangkah
Cari (a) ∫(3x − 2)4 dx, (b) ∫e2x+1 dx, dan (c) ∫6x(x² + 1)³ dx.
(a) Langkah 1, dalam dan luar: bahagian dalam ialah 3x − 2, jadi a = 3. Bahagian luar ialah kuasa 4.
Langkah 2, kamirkan dan bahagi: (3x − 2)5/5, kemudian bahagi dengan 3.
(3x − 2)5/15 + c
(b) Kamiran eu ialah eu, dan a = 2, jadi:
½e2x+1 + c
(c) Bahagian dalam x² + 1 mempunyai terbitan 2x, dan kurungan itu didarab dengan 6x = 3 × 2x. Anggap (x² + 1) sebagai u, maka kamiran 2x(x² + 1)³ ialah (x² + 1)⁴/4. Darabkan dengan 3:
3(x² + 1)⁴/4 + c
Semakan (c): pembezaan memberi 3 × 4(x² + 1)³ × 2x / 4 = 6x(x² + 1)³, iaitu ungkapan asal.
Bahagian (c) ialah petua rantai songsang yang bahagian dalamnya tidak linear. Ia hanya berjaya kerana 6x ialah gandaan pemalar bagi terbitan x² + 1. Semak sama ada sukatan anda memerlukan bentuk ini.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah mengabaikan pekali dalam.
Jawapan yang salah: ∫(3x − 2)4 dx = (3x − 2)5/5 + c
Membezakan ini memberi 3(3x − 2)4, iaitu tiga kali ganda ungkapan asal.
Pembetulannya ialah membahagi dengan 3 juga, memberi (3x − 2)5/15. Sentiasa bezakan jawapan anda sekali. Jika anda mendapat gandaan bagi ungkapan asal, faktor yang tertinggal ialah pekali dalam.
Semak diri anda
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Cari ∫(2x + 5)³ dx.
Lihat jawapan
Kuasa: (2x + 5)⁴/4. Bahagi dengan pekali dalam 2, jadi pembahagi ialah 8. (2x + 5)⁴/8 + c
2. Cari ∫sin(3x) dx.
Lihat jawapan
Kamiran sin u ialah −kos u. Bahagi dengan 3. −kos(3x)/3 + c
3. Cari ∫10e5x−1 dx.
Lihat jawapan
Kamiran e5x−1 ialah e5x−1/5. Darabkan dengan 10. 2e5x−1 + c
Langkah seterusnya
Seterusnya, letakkan had pada kamiran ini dalam menilai kamiran tentu dengan had yang betul, dan kekalkan tabiat menyemak antiterbitan dengan pembezaan. Latihan pengiraan tanpa kalkulator dan penjelajah struktur kuadratik membantu anda dengan algebra di sebalik kurungan.
Jika anda tersekat pada soalan petua rantai songsang, guru yang ditugaskan dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu boleh menunjukkan cara mengenal pasti bahagian dalam dan luar dengan cepat.