Set ini mempunyai dua belas soalan asli, daripada yang mudah kepada yang sukar, dan meliputi kelima-lima pelajaran dalam kaedah pengamiran. Soalan 1 hingga 4 melatih kuasa dan pemalar.
Soalan 5 hingga 8 menambah kurungan dan kamiran tentu. Soalan 9 hingga 12 mencampurkan semuanya dengan semakan.
Cuba setiap soalan di atas kertas sebelum membuka jawapan. Tulis ungkapan yang dikamirkan pada barisnya sendiri, kemudian gantikan. Tandakan soalan yang salah, kemudian gunakan senarai di hujung halaman untuk tahu pelajaran mana yang perlu diulang.
Soalan
1. Cari ∫(4x³ − 6x² + 5) dx.
Lihat jawapan
Kamirkan setiap sebutan: 4x³ memberi x⁴, −6x² memberi −2x³, dan 5 memberi 5x.
x⁴ − 2x³ + 5x + c
Semakan: pembezaan memberi 4x³ − 6x² + 5.
2. Satu lengkung mempunyai kecerunan dy/dx = 6x − 5 dan melalui (2, 7). Cari persamaannya.
Lihat jawapan
y = 3x² − 5x + c. Gantikan (2, 7): 7 = 12 − 10 + c, jadi c = 5.
y = 3x² − 5x + 5
Semakan: pada x = 2, 12 − 10 + 5 = 7.
3. Cari ∫(x² + 3)/x² dx.
Lihat jawapan
Pisahkan dahulu: (x² + 3)/x² = 1 + 3x−2. Pengamiran: 1 memberi x dan 3x−2 memberi 3x−1/(−1) = −3/x.
x − 3/x + c
Semakan: pembezaan memberi 1 + 3x−2.
4. Cari ∫(3√x − 2/√x) dx.
Lihat jawapan
Tulis semula: 3x1/2 − 2x−1/2. Sebutan pertama: 3 × (2/3)x3/2 = 2x3/2. Sebutan kedua: −2 × 2x1/2 = −4x1/2.
2x3/2 − 4√x + c
Semakan: pembezaan memberi 3x1/2 − 2x−1/2.
5. Cari ∫(2x − 3)5 dx.
Lihat jawapan
Naikkan kuasa: (2x − 3)6/6. Bahagi dengan pekali dalam 2, jadi pembahagi ialah 12.
(2x − 3)6/12 + c
Semakan: 6(2x − 3)5 × 2 / 12 = (2x − 3)5.
6. Nilaikan ∫ dari 1 ke 2 bagi (6x² − 2) dx.
Lihat jawapan
[2x³ − 2x] dari 1 ke 2. Pada x = 2: 16 − 4 = 12. Pada x = 1: 2 − 2 = 0.
12
7. Diberi f′(x) = 3x² − 4x dan f(−1) = 1, cari f(x).
Lihat jawapan
f(x) = x³ − 2x² + c. Gantikan x = −1: (−1)³ − 2(1) + c = 1, jadi −1 − 2 + c = 1 dan c = 4.
f(x) = x³ − 2x² + 4
Semakan: f(−1) = −1 − 2 + 4 = 1.
8. Nilaikan ∫ dari −1 ke 3 bagi (x² − 2x) dx.
Lihat jawapan
[x³/3 − x²] dari −1 ke 3. Pada x = 3: 9 − 9 = 0. Pada x = −1: −1/3 − 1 = −4/3. Tolak: 0 − (−4/3) = 4/3.
4/3
9. Cari ∫8e2x dx.
Lihat jawapan
Kamiran e2x ialah ½e2x. Darabkan dengan 8.
4e2x + c
Semakan: pembezaan memberi 4 × 2e2x = 8e2x.
10. Nilaikan ∫ dari 0 ke 1 bagi (2x + 1)³ dx.
Lihat jawapan
Antiterbitan: (2x + 1)⁴/8. Pada x = 1: 3⁴/8 = 81/8. Pada x = 0: 1/8. Tolak: 80/8 = 10.
10
Semakan: (2x + 1)³ ialah 1 pada x = 0 dan 27 pada x = 1, jadi jawapan antara 1 dan 27 munasabah.
11. Satu lengkung mempunyai kecerunan (2x − 1)² dan melalui (1, 2). Cari persamaannya.
Lihat jawapan
Kamirkan: y = (2x − 1)³/6 + c. Gantikan (1, 2): 2 = 1/6 + c, jadi c = 11/6.
y = (2x − 1)³/6 + 11/6
Semakan: pembezaan memberi 3(2x − 1)² × 2 / 6 = (2x − 1)².
12. Seorang pelajar mendakwa ∫4x(x² − 3) dx = (x² − 3)²/2 + c. Semak dengan pembezaan dan betulkan jika perlu.
Lihat jawapan
Bezakan: 2(x² − 3) × 2x / 2 = 2x(x² − 3), iaitu separuh daripada 4x(x² − 3). Dakwaan itu salah.
Antiterbitan yang betul ialah (x² − 3)² + c, kerana pembezaannya memberi 2(x² − 3) × 2x = 4x(x² − 3).
Jika anda tersilap
- Soalan 1, 3, 4, 7: pemalar, kuasa negatif atau kuasa pecahan tersilap diamirkan. Ulang kaji mengamirkan kuasa dengan pemalar yang betul.
- Soalan 2, 7, 11: titik tidak digunakan dengan betul untuk mencari c. Ulang kaji memulihkan fungsi daripada terbitannya dan satu titik.
- Soalan 5, 9, 10, 11: pekali dalam tertinggal. Ulang kaji menggunakan terbitan songsang berbentuk penggantian.
- Soalan 6, 8, 10: had atau nilai negatif tersilap dikira. Ulang kaji menilai kamiran tentu dengan had yang betul.
- Soalan 12 atau mana-mana jawapan salah yang tidak dapat anda terangkan: ulang kaji menyemak antiterbitan dengan pembezaan.
Penjelajah bentuk dan kadar kalkulus, latihan pengiraan tanpa kalkulator dan log kesilapan dan baris ujian semula membantu anda menjejak jenis kesilapan yang kembali.
Jika jenis soalan yang sama terus menyekat anda, guru yang ditugaskan dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu boleh menyemak kerja anda dan menunjukkan di mana ia tersasar.