Faktor skala linear ialah nombor yang didarab dengan setiap panjang untuk bergerak daripada satu bentuk serupa ke bentuk yang lain: faktor skala = panjang baharu ÷ panjang asal. Ia berfungsi sama untuk segi tiga, segi empat tepat, model berskala dan peta.
Ia dibina atas pemadanan sisi sepadan, jadi semak pasangan anda dahulu.
Mengapa darab dan bukan tambah?
Bentuk serupa mengekalkan kadarnya, jadi setiap panjang diskalakan dengan faktor yang sama. Jika satu sisi menjadi dua kali ganda, semua sisi menjadi dua kali ganda. Menambah jumlah yang sama pada setiap sisi akan mengubah bentuknya.
Bayangkan menyalin sehelai kertas pada 150%. Garis 10 cm menjadi 15 cm, dan garis 4 cm menjadi 6 cm. Garis itu tidak bertambah dengan bilangan sentimeter yang sama, tetapi bertambah dengan faktor yang sama, iaitu 1.5.
Kaedahnya
- Kenal pasti pasangan sisi sepadan.
- Cari satu pasangan yang diketahui, iaitu kedua-dua panjang diberikan.
- Kira faktor skala, baharu ÷ asal, dan tentukan sama ada ia patut melebihi atau kurang daripada 1.
- Darabkan panjang yang hendak diskalakan dengan faktor itu, atau bahagikan jika bergerak ke arah sebaliknya.
- Semak bahawa jawapan lebih besar jika membesar, dan lebih kecil jika mengecil.
Contoh berlangkah
Dua segi tiga adalah serupa. Segi tiga yang lebih kecil mempunyai sisi 4.5 cm, 6 cm dan 7.5 cm.
Sisi terpanjang segi tiga yang lebih besar ialah 12.5 cm. Cari dua lagi sisi segi tiga yang lebih besar.
Langkah 1, pasangan yang diketahui. Terpanjang sepadan dengan terpanjang: 7.5 cm dan 12.5 cm.
Langkah 2, faktor skala. 12.5 ÷ 7.5 = 5/3 (kira-kira 1.667).
Langkah 3, sisi lain. 4.5 × 5/3 = 7.5 cm, dan 6 × 5/3 = 10 cm.
Langkah 4, semak. Sisinya ialah 7.5, 10 dan 12.5, yang tersusun menaik seperti 4.5, 6 dan 7.5. Selain itu 7.5 × 5/3 = 12.5, jadi faktor itu konsisten.
Contoh peta. Sebuah peta mempunyai skala 1 : 50 000. Sebatang jalan berukuran 3.2 cm pada peta. Panjang sebenar = 3.2 × 50 000 = 160 000 cm. Oleh sebab 100 cm = 1 m, itu ialah 1600 m, iaitu 1.6 km.
Kesilapan yang perlu diwaspadai
Satu kesilapan yang lazim ialah mencari beza antara dua sisi sepadan lalu menambahnya pada setiap sisi.
Penyelesaian yang salah: 12.5 − 7.5 = 5, jadi tambah 5 pada setiap sisi: 4.5 + 5 = 9.5 dan 6 + 5 = 11.
Sisi baharu 9.5, 11 dan 12.5 tidak mengekalkan kadar asal, jadi segi tiga itu tidak akan serupa.
Pembetulannya ialah membahagi, bukan menolak. Faktor skala ialah nisbah, 12.5 ÷ 7.5, dan setiap sisi didarab dengannya. Satu ujian berguna: nisbah mana-mana dua sisi mesti kekal sama dalam kedua-dua segi tiga.
Semak sendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Segi empat tepat A berukuran 8 cm kali 5 cm. Segi empat tepat B adalah serupa, dengan sisi lebih panjang 20 cm. Cari sisi yang lebih pendek.
Lihat jawapan
Faktor skala = 20 ÷ 8 = 2.5. Sisi yang lebih pendek ialah 5 × 2.5 = 12.5 cm. Semakan: 8 × 2.5 = 20, jadi faktor yang sama berfungsi untuk kedua-dua sisi.
2. Sebuah model kereta dibina pada skala 1 : 40. Model itu panjangnya 9 cm. Berapakah panjang kereta sebenar dalam meter?
Lihat jawapan
Panjang sebenar = 9 × 40 = 360 cm. Oleh sebab 100 cm = 1 m, itu ialah 3.6 m.
3. Sesuatu bentuk dikecilkan supaya sisi 18 cm menjadi 12 cm. Apakah yang akan berlaku kepada sisi 7.5 cm?
Lihat jawapan
Faktor skala = 12 ÷ 18 = 2/3. Maka 7.5 × 2/3 = 5 cm. Faktornya kurang daripada 1 dan jawapannya lebih kecil, seperti yang sepatutnya bagi pengecilan.
Ke mana selepas ini
Panjang hanyalah satu jenis ukuran. Langkah seterusnya ialah melihat apa yang dilakukan oleh faktor yang sama kepada luas, dan kemudian kepada isi padu. Alat latihan skala peta, kontur dan kecerunan serta pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk pengulangan tambahan.
Sesetengah pelajar mampu membuat pengiraan tetapi teragak-agak tentang bentuk mana yang “baharu” dan mana yang “asal”. Guru dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu boleh mendengar cara anda memilih, dan membetulkan titik keputusan itu.