Modul ini membincangkan bentuk serupa (similar), iaitu sama bentuk tetapi tidak semestinya sama saiz, dan bentuk kongruen (congruent), iaitu sama bentuk dan sama saiz. Anda belajar memadankan sisi sepadan, menggunakan faktor skala untuk panjang, dan melihat bagaimana luas dan isi padu berubah bersamanya. Skala peta dan model berskala ialah contoh harian idea ini.
Idea yang sama muncul dalam bukti geometri, lukisan berskala, peta, pembesaran dan soalan penyelesaian masalah. Semak sukatan pelajaran semasa di laman Cambridge untuk mengetahui bahagian mana yang terpakai pada peringkat dan versi anda.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu mahir dengan nisbah dan pecahan, serta mencari sudut yang hilang dalam segi tiga. Jika salah satu sudah lama tidak digunakan, lihat nisbah dan penaakulan berkadar dan sudut dan penaakulan geometri dahulu.
Contoh pengenalan
Segi tiga X mempunyai sisi 6, 8 dan 10 cm. Segi tiga Y serupa dengan X, dengan sisi 9, 12 dan 15 cm.
Faktor skala linear. 9 ÷ 6 = 1.5, dan 12 ÷ 8 = 1.5, dan 15 ÷ 10 = 1.5. Setiap panjang didarab dengan 1.5.
Luas. Segi tiga X bersudut tegak, kerana 6² + 8² = 100 = 10². Luasnya ½ × 6 × 8 = 24 cm². Segi tiga Y mempunyai luas ½ × 9 × 12 = 54 cm². Nisbahnya ialah 54 ÷ 24 = 2.25, iaitu 1.5².
Isi padu. Jika ini ialah keratan rentas dua prisma serupa, isi padu keduanya berada dalam nisbah 1.5³ = 3.375.
Satu faktor skala memberi tiga kesan berbeza: k untuk panjang, k² untuk luas, k³ untuk isi padu. Lima pelajaran di bawah menerangkannya satu demi satu.
Apakah susunan belajar yang sesuai?
- Kenal pasti sisi sepadan dengan tepat. Setiap langkah seterusnya bergantung pada sisi yang dipadankan dengan betul, terutamanya apabila rajah diputar atau bertindih.
- Menggunakan faktor skala linear. Mencari dan menggunakan faktor ialah kemahiran utama, termasuk untuk peta dan model.
- Menghubungkan perubahan luas dengan faktor skala. Luas menggunakan faktor yang dikuasaduakan, dan langkah ini paling kerap mengelirukan.
- Menghubungkan perubahan isi padu dengan faktor skala. Isi padu menggunakan faktor yang dikuasatigakan, dan sering dikaitkan dengan muatan atau jisim.
- Membezakan keserupaan daripada kekongruenan. Pelajaran ini memberi istilah dan syarat untuk soalan bukti.
Kemudian uji semuanya bersama dalam set latihan campuran.
Apakah kesilapan yang paling kerap dilakukan?
- Memadankan mengikut susunan huruf dan bukan mengikut sudut yang sama besar.
- Menambah atau menolak beza panjang dan bukan mendarab dengan faktor.
- Menggunakan k dan bukan k² untuk luas, atau k² dan bukan k³ untuk isi padu.
- Menyongsangkan faktor, sehingga pembesaran menjadi lebih kecil atau pengecilan menjadi lebih besar. Semakan kewajaran yang cepat dapat mengesannya.
- Terlupa menukar unit apabila skala peta atau muatan terlibat.
- Mendakwa kekongruenan daripada maklumat yang hanya membuktikan keserupaan, atau daripada sudut yang tidak terletak di antara dua sisi yang diberi.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Kerjakan latihan campuran selepas pelajaran 3, dan sekali lagi selepas pelajaran 5. Tulis penyelesaian penuh, kemudian bandingkan dengan penyelesaian yang diberi. Simpan soalan yang salah dalam log kesilapan dan cuba semula beberapa hari kemudian.
Alat latihan skala peta, kontur dan kecerunan memberi soalan skala tambahan. Jika faktor skala untuk luas dan isi padu terus dikelirukan, seorang guru boleh menumpukan sesi anda pada langkah itu dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.