Untuk perubahan berturutan, tulis satu pengganda bagi setiap perubahan dan darabkan mengikut tertib. Peningkatan r% ialah ×(1 + r/100) dan penurunan r% ialah ×(1 − r/100). Hasil darabnya ialah satu pengganda keseluruhan.
Pelajaran ini dibina atas membalikkan peratusan dan menuju ke sebab kenaikan dan penurunan sama tidak saling membatalkan dalam peratusan dan asas yang berubah.
Apakah yang berubah pada setiap langkah?
Setiap perubahan peratusan diambil daripada jumlah yang wujud sejurus sebelum perubahan itu. Selepas perubahan pertama jumlahnya sudah lain, jadi peratusan kedua bekerja pada asas yang baharu.
Itulah sebabnya naik 10% kemudian turun 20% bukan penurunan 10%. Peratusan 20% itu diambil daripada jumlah yang lebih besar berbanding asal.
Bagaimana menyusunnya?
- Tukar setiap perubahan kepada pengganda. Naik 10% ialah 1.1. Turun 20% ialah 0.8.
- Darabkan jumlah dengan pengganda pertama, kemudian hasilnya dengan pengganda kedua. Atau darabkan kedua-dua pengganda dahulu.
- Baca pengganda keseluruhan. Melebihi 1 ialah peningkatan, kurang daripada 1 ialah penurunan. Tolak 1 dan tukar kepada peratusan.
- Semak tertib peringkat dalam jadual ringkas.
Susunan pendaraban tidak mengubah hasil, jadi jumlah akhir tidak bergantung pada susunan perubahan. Hanya jumlah di peringkat pertengahan yang berbeza.
Contoh berlangkah
Sebuah barang berharga RM500. Harganya dinaikkan 10%, kemudian harga baharu diturunkan 20%. Cari harga akhir dan perubahan peratusan keseluruhan.
Langkah 1, pengganda: naik 10% ialah 1.1, turun 20% ialah 0.8.
Langkah 2, gunakan perubahan pertama: 500 × 1.1 = 550.
Langkah 3, gunakan perubahan kedua: 550 × 0.8 = 440.
Langkah 4, pengganda keseluruhan: 1.1 × 0.8 = 0.88, iaitu penurunan 12%.
Harga akhir ialah RM440, penurunan keseluruhan 12%.
Semakan: 12% daripada 500 ialah 60, dan 500 − 60 = 440. ✓ Kedua-dua laluan memberi jawapan yang sama.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menambah atau menolak peratusan seolah-olah ia berkongsi asas yang sama.
Jawapan yang salah: +10% dan −20% memberi −10% keseluruhan, jadi 500 × 0.9 = RM450.
Pelajar menganggap kedua-dua peratusan sebagai bahagian daripada RM500 asal.
Jadual peringkat ke hadapan menunjukkan apa yang tidak kena.
Selepas perubahan pertama, harga ialah RM550, dan 20% daripada 550 ialah 110, bukan 100. Jadi perubahan kedua menolak RM110 dan meninggalkan 440. Tabiat yang betul ialah menulis asas baharu selepas setiap peringkat.
Semak diri anda
Cuba tanpa kalkulator jika boleh, kemudian buka setiap jawapan.
1. Kuantiti 200 dinaikkan 50%, kemudian diturunkan 10%. Cari nilai akhir dan perubahan peratusan keseluruhan.
Lihat jawapan
200 × 1.5 = 300. Kemudian 300 × 0.9 = 270. Pengganda keseluruhan 1.5 × 0.9 = 1.35, jadi peningkatan 35%.
Semakan: 35% daripada 200 ialah 70, dan 200 + 70 = 270. ✓
2. Harga RM80 dikurangkan 25%, kemudian dikurangkan lagi 10%. Cari harga akhir dan pengurangan peratusan keseluruhan.
Lihat jawapan
80 × 0.75 = 60. Kemudian 60 × 0.9 = RM54. Pengganda keseluruhan 0.75 × 0.9 = 0.675, jadi pengurangan ialah 1 − 0.675 = 0.325, iaitu 32.5%.
Semakan: 32.5% daripada 80 ialah 26, dan 80 − 26 = 54. ✓
3. RM2,000 dilaburkan pada faedah 5% setahun, ditambah ke baki setiap tahun. Berapakah baki selepas 3 tahun?
Lihat jawapan
Pengganda 1.05 setiap tahun. 1.05² = 1.1025 dan 1.05³ = 1.1025 × 1.05 = 1.157625. Baki = 2000 × 1.157625 = RM2,315.25.
Semakan: tahun 1 memberi 2100, tahun 2 memberi 2205, tahun 3 memberi 2205 × 1.05 = 2315.25. ✓
Langkah seterusnya
Seterusnya, lihat sebab kenaikan dan penurunan yang sama tidak saling membatalkan, yang menggunakan idea pengganda dalam bentuk paling ringkas. Penjelajah asas peratusan menjejaki jumlah melalui setiap peringkat, dan latihan pengiraan tanpa kalkulator menyokong aritmetik.
Jika peratusan berturutan masih sukar diramal apabila masa terhad, guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu boleh melihat kerja anda semasa anda menulisnya dan menunjukkan di mana asas berubah.