Selang (interval) ialah satu bahagian garis nombor yang setiap nilainya memenuhi ketaksamaan. Bulatan kosong bermaksud titik hujung tidak termasuk (< atau >); bulatan berisi bermaksud titik hujung termasuk (≤ atau ≥). Anda akan melukis selang, membacanya dan menyenaraikan nombor bulat di dalamnya.
Pelajaran ini menyusuli menterbalikkan ketaksamaan. Selepas anda dapat menyelesaikan ketaksamaan, jawapan itu perlu ditunjukkan dengan jelas pada garis nombor.
Bagaimana melukis ketaksamaan?
- Tandakan nilai titik hujung pada garis.
- Pilih bulatan: kosong untuk < atau >, berisi untuk ≤ atau ≥.
- Lorek ke arah nilai yang memenuhi syarat.
- Bagi ketaksamaan berganda seperti a < x ≤ b, lukis kedua-dua bulatan dan sambungkan dengan satu garis.
Bagi x > 1 anda melorek ke kanan, kerana nilai yang lebih besar memenuhinya. Bagi x ≤ −3 anda melorek ke kiri.
Contoh berlangkah
Tunjukkan −2 < x ≤ 4 pada garis nombor, kemudian senaraikan integer yang memenuhinya.
Langkah 1, hujung kiri: simbol di sebelah −2 ialah <, jadi −2 tidak termasuk. Lukis bulatan kosong pada −2.
Langkah 2, hujung kanan: simbol di sebelah 4 ialah ≤, jadi 4 termasuk. Lukis bulatan berisi pada 4.
Langkah 3, sambungkan:
-2 -1 0 1 2 3 4
o----------------------------●Langkah 4, senaraikan integer: nombor bulat yang lebih besar daripada −2 dan sehingga 4 ialah −1, 0, 1, 2, 3 dan 4.
Langkah 5, semak bilangan: ada 6 integer. Uji kedua-dua hujung: −2 tidak memenuhi <, dan 4 memenuhi ≤.
Jawapan: −2 < x ≤ 4 ditunjukkan dengan bulatan kosong pada −2, bulatan berisi pada 4, dan integer −1, 0, 1, 2, 3, 4
Sesetengah jawapan mempunyai dua bahagian berasingan, seperti x ≤ −3 atau x > 1. Lukis dua bahagian berlorek dengan ruang kosong di antaranya. Kedua-dua bahagian disambung dengan “atau”, kerana satu nilai hanya perlu memenuhi salah satu.
Kesilapan yang perlu diawasi
Jawapan yang salah: bulatan berisi pada −2 dan bulatan kosong pada 4, dengan senarai integer −2, −1, 0, 1, 2, 3.
Pelajar menukar bulatan, lalu memasukkan −2 dan meninggalkan 4.
Baca simbol di sebelah setiap nombor secara berasingan. Dalam −2 < x ≤ 4, ”<” bersebelahan −2 dan ”≤” bersebelahan 4. Simbol menentukan bulatan, dan bulatan menentukan sama ada titik hujung itu masuk dalam senarai integer anda.
Semak diri anda
1. Satu bulatan kosong berada pada 3 dan garis dilorek ke kanan. Tulis ketaksamaannya.
Lihat jawapan
Bulatan kosong bermaksud titik hujung tidak termasuk, dan lorekan ke kanan bermaksud nilai lebih besar. Jadi x > 3.
2. Senaraikan integer yang memenuhi −3 ≤ x < 2.
Lihat jawapan
−3 termasuk kerana ≤. 2 tidak termasuk kerana <. Integer tersebut ialah −3, −2, −1, 0, 1, iaitu 5 integer.
3. Selesaikan 2x + 1 < 9 dan terangkan garis nombornya.
Lihat jawapan
Tolak 1: 2x < 8. Bahagi dengan 2 (positif, jadi tiada pembalikan): x < 4.
Lukis bulatan kosong pada 4 dan lorek ke kiri.
Semak: x = 3 memberi 7 < 9, benar. x = 4 memberi 9 < 9, palsu.
x < 4
Langkah seterusnya
Seterusnya, lukis sempadan bagi ketaksamaan linear untuk membawa idea bulatan kosong dan berisi ke graf dua dimensi, dengan bulatan kosong menjadi garis putus-putus. Latihan pengiraan tanpa kalkulator melatih aritmetik untuk mencari setiap titik hujung.
Jika anda faham pelajaran ini tetapi masih tersilap memilih bulatan semasa peperiksaan, guru dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu boleh memerhati anda melukis dan bertanya sebab setiap pilihan.