Untuk menyatakan sesaran (displacement), tulis perjalanan dari satu titik ke titik lain sebagai hasil tambah vektor yang diketahui. Peraturan utamanya ialah hujung tolak permulaan, atau berjalan melalui bahagian yang diketahui sambil mengekalkan setiap tanda.
Kemahiran ini ialah langkah pertama bagi setiap pembuktian dalam pembuktian vektor dua dimensi.
Bagaimanakah membina sesaran langkah demi langkah?
- Namakan titik permulaan dan titik akhir sesaran yang anda mahu.
- Pilih laluan menggunakan vektor yang diketahui, selalunya melalui asalan O.
- Tulis setiap bahagian. Bergerak melawan vektor yang diketahui memberi nilai negatifnya.
- Tambah bahagian dan permudahkan, sambil mengumpul pekali a dan b.
Bagi titik A dan B dengan →OA = a dan →OB = b, bergerak A ke O ke B memberi −a + b, maka →AB = b − a.
Contoh berlangkah
Dalam segi tiga OAB, →OA = a dan →OB = b. P ialah titik tengah OA dan Q ialah titik tengah OB.
Cari →AB, →PQ dan →PB. Apakah yang ditunjukkan oleh jawapan anda tentang PQ dan AB?
→AB: laluan A ke O ke B: →AB = −a + b = b − a.
→PQ: laluan P ke O ke Q. Oleh sebab P titik tengah OA, →PO = −½a. Oleh sebab Q titik tengah OB, →OQ = ½b.
→PQ = −½a + ½b = ½(b − a)
→PB: laluan P ke O ke B: →PB = −½a + b = b − ½a.
Kesimpulan: →PQ = ½→AB, jadi PQ selari dengan AB dan separuh panjangnya.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menulis →AB = a − b.
Jawapan salah: →AB = a − b
Pelajar menolak mengikut susunan huruf dalam soalan, bukannya hujung tolak permulaan.
Untuk menyemak, jejaki perjalanan dengan jari: dari A anda mesti kembali dahulu ke O, iaitu −a. Kemudian anda ke B, iaitu +b.
Maka →AB = −a + b = b − a. Lakaran dengan anak panah pada setiap bahagian akan mengesan kesilapan ini.
Semak kendiri
1. Dengan →OA = a dan →OB = b, tulis →BA.
Tunjukkan jawapan
→BA = −→AB = −(b − a) = a − b. Semakan: B ke O ialah −b, kemudian O ke A ialah +a.
a − b
2. OABC ialah segi empat selari dengan →OA = a dan →OC = c. Tulis →OB dan →AC.
Tunjukkan jawapan
Dalam segi empat selari →AB = →OC, maka →OB = →OA + →AB = a + c. Bagi →AC, pergi A ke O ke C: −a + c.
→OB = a + c, →AC = c − a
3. →OP = 3a − 2b dan →OQ = a + 4b. Cari →PQ.
Tunjukkan jawapan
→PQ = →OQ − →OP = (a + 4b) − (3a − 2b) = a − 3a + 4b + 2b.
−2a + 6b
Ke mana selepas ini?
Seterusnya, gunakan sesaran untuk meletakkan titik pada garis dalam cari titik pembahagi pada tembereng. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu anda mengira pecahan dalam langkah seterusnya.
Jika gambar rajah anda betul tetapi baris pertama sentiasa tersasar, guru dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu boleh menyemak baris itu bersama anda.