Dalam r = p + λd, vektor p menyatakan garis itu melalui mana dan d menyatakan ke arah mana ia menuju. Sebarang gandaan bukan sifar bagi d memberi arah yang sama, maka dua garis selari apabila vektor arahnya ialah gandaan antara satu sama lain.
Pelajaran ini melengkapkan set alat untuk pembuktian vektor dua dimensi.
Bagaimanakah membaca persamaan vektor?
- Titik: letakkan λ = 0 dan anda mendapat p, satu titik pada garis.
- Arah: d ialah arah. Permudahkan dengan membahagi faktor sepunya.
- Kecerunan (bagi vektor lajur (x, y)): y ÷ x.
- Uji titik: selesaikan λ daripada satu koordinat, kemudian sahkan koordinat yang lain.
- Ujian selari: semak sama ada satu arah ialah gandaan arah yang lain.
Contoh berlangkah
Garis l: r = (2, −1) + λ(4, −6). (a) Nyatakan vektor arah yang lebih ringkas dan kecerunan.
(b) Adakah (8, −10) pada l? (c) Adakah (6, −8) pada l?
(a) (4, −6) = 2(2, −3), maka arah yang lebih ringkas ialah (2, −3). Kecerunan ialah −3 ÷ 2 = −3/2.
(b) x: 2 + 4λ = 8, maka λ = 3/2. y: −1 − 6λ = −1 − 9 = −10. Ia sepadan dengan nilai y, maka (8, −10) berada pada l.
(c) x: 2 + 4λ = 6, maka λ = 1. y: −1 − 6(1) = −7, tetapi titik itu mempunyai y = −8. Koordinat y tidak sepadan, maka (6, −8) tidak berada pada l.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menyemak nilai x sahaja.
Kerja salah: “Bagi (6, −8): 2 + 4λ = 6, maka λ = 1. Nilai λ wujud, jadi titik itu berada pada garis.”
Pelajar tidak menguji y.
Satu koordinat sentiasa boleh diselesaikan untuk suatu λ. Titik itu berada pada garis hanya apabila λ yang sama sesuai dengan kedua-dua koordinat. Sentiasa bawa λ ke koordinat kedua.
Semak kendiri
1. Garis r = (3, 1) + λ(−2, 5). Nyatakan satu vektor arah dengan bahagian x positif dan kecerunannya.
Tunjukkan jawapan
Darab (−2, 5) dengan −1 untuk mendapat (2, −5). Kecerunan = −5 ÷ 2.
Arah (2, −5), kecerunan −5/2
2. Adakah r = (1, 1) + λ(3, −2) dan r = (0, 4) + μ(−6, 4) selari? Adakah ia garis yang sama?
Tunjukkan jawapan
(−6, 4) = −2(3, −2), maka garis itu selari. Adakah (0, 4) pada garis pertama? 1 + 3λ = 0 memberi λ = −1/3, kemudian y = 1 − 2(−1/3) = 5/3, bukan 4.
Selari tetapi bukan garis yang sama.
3. Garis r = (1, 0) + λ(2, k) melalui (7, 6). Cari k.
Tunjukkan jawapan
x: 1 + 2λ = 7, maka λ = 3. y: 0 + 3k = 6.
k = 2
Ke mana selepas ini?
Satukan kelima-lima kemahiran dalam set latihan pembuktian vektor dua dimensi. Anda boleh menyemak semula mencari persilangan jika kerja parameter masih memerlukan masa.
Jika anda boleh membaca persamaan tetapi teragak-agak apabila merancang satu pembuktian penuh, guru dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu boleh membimbing anda merancang pembuktian dari langkah pertama.