Garis lurus ditentukan oleh dua maklumat, dan pintasan (intercept) ialah dua daripada yang paling mudah digunakan. Pintasan-x ialah titik garis bertemu paksi-x, jadi bentuknya (a, 0). Pintasan-y ialah titik garis bertemu paksi-y, jadi bentuknya (0, b).
Kemahiran ini muncul pada permulaan garis lurus dan linearisasi dan kembali apabila soalan menyebut “garis bertemu paksi di” atau meminta luas segi tiga yang dibentuk bersama paksi.
Bagaimana dua pintasan memberi persamaan?
Tulis dua pintasan sebagai titik, kemudian gunakannya seperti dua titik lain. Kecerunan ialah (perubahan y) ÷ (perubahan x), dan pintasan-y sudah menjadi pemalar dalam y = mx + c.
Ada juga bentuk terus. Garis dengan pintasan-x a dan pintasan-y b boleh ditulis x/a + y/b = 1, dan kecerunannya ialah −b/a. Kedua-dua kaedah memberi garis yang sama, jadi pilih yang anda lebih yakin menggunakannya.
Langkah demi langkah
- Tulis dua titik, contohnya (a, 0) dan (0, b).
- Cari kecerunan dengan urutan yang sama untuk kedua-dua koordinat: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁).
- Baca pintasan-y terus daripada titik (0, b), jadi c = b.
- Tulis y = mx + c, kemudian semak kedua-dua titik memenuhinya.
Jika anda diberi satu pintasan dan kecerunan, gunakan y − y₁ = m(x − x₁) dengan titik pintasan itu, kemudian susun semula.
Contoh berlangkah
Satu garis bertemu paksi-x di (6, 0) dan paksi-y di (0, −4). Cari persamaannya dan luas segi tiga yang dibentuk bersama paksi.
Langkah 1, titik: (6, 0) dan (0, −4).
Langkah 2, kecerunan: m = (−4 − 0) ÷ (0 − 6) = −4 ÷ −6 = 2/3.
Langkah 3, pintasan-y: c = −4.
Langkah 4, persamaan: y = (2/3)x − 4.
Semakan: pada x = 6, y = 4 − 4 = 0, jadi (6, 0) berada pada garis itu.
Luas: segi tiga itu mempunyai tapak 6 dan tinggi 4 (panjang, jadi positif). Luas = ½ × 6 × 4 = 12 unit persegi.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menolak koordinat dalam urutan berbeza.
Kerja yang salah: m = (0 − (−4)) ÷ (0 − 6) = 4 ÷ (−6) = −2/3
Pengangka menggunakan (6, 0) dahulu, tetapi penyebut menggunakan (0, −4) dahulu.
Lakaran ringkas mendedahkannya. Garis melalui (0, −4) di bawah paksi dan (6, 0) pada paksi, jadi ia naik ke kanan dan kecerunan mesti positif. Pembetulannya ialah melabel setiap titik sekali sebagai (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) dan menolak dalam arah yang sama di atas dan di bawah.
Semak sendiri
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Satu garis bertemu paksi di (−3, 0) dan (0, 5). Cari persamaannya.
Tunjukkan jawapan
m = (5 − 0) ÷ (0 − (−3)) = 5/3. Pintasan-y ialah 5.
y = (5/3)x + 5
Semakan: pada x = −3, y = −5 + 5 = 0.
2. Satu garis mempunyai kecerunan 4 dan melalui pintasan-x (2, 0). Cari persamaan dan pintasan-y garis itu.
Tunjukkan jawapan
y − 0 = 4(x − 2), jadi y = 4x − 8.
y = 4x − 8, pintasan-y ialah −8.
Semakan: pada x = 2, y = 8 − 8 = 0.
3. Garis 3x + 4y = 12 bertemu paksi di A dan B. Cari A, B dan luas segi tiga OAB, dengan O ialah asalan.
Tunjukkan jawapan
Letak y = 0: 3x = 12, jadi x = 4 dan A = (4, 0). Letak x = 0: 4y = 12, jadi y = 3 dan B = (0, 3).
Luas = ½ × 4 × 3 = 6 unit persegi.
Ke mana selepas ini?
Seterusnya, lihat bagaimana garis serenjang menggunakan kecerunan yang baru anda cari, atau terus ke mengubah data kepada bentuk garis lurus. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk mengekalkan kecerunan pecahan secara tepat, dan set latihan campuran menguji seluruh modul.
Sesetengah pelajar boleh mencari kecerunan daripada dua titik tetapi tersekat apabila titik itu tersembunyi dalam ayat seperti “bertemu paksi di”. Guru kami mengesan jurang seperti itu dalam tuisyen Additional Mathematics dalam talian satu dengan satu.