Sektor dan segi tiga di dalamnya berkongsi dua jejari dan sudut di pusat. Bezanya ialah segmen (segment), iaitu kawasan antara perentas dan lengkok. Pelajaran dalam radian, lengkok dan sektor ini menggabungkan formula sektor daripada pelajaran sebelumnya dengan luas segi tiga yang anda kenal sejak tahun terdahulu.
Bagaimana kedua-dua luas dibandingkan?
Bagi sektor OAB berjejari r dan bersudut θ dalam radian:
| Bentuk | Luas |
|---|---|
| Sektor OAB | ½r²θ |
| Segi tiga OAB | ½r² sin θ |
| Segmen (antara perentas dan lengkok) | ½r²θ − ½r² sin θ = ½r²(θ − sin θ) |
Sektor sentiasa lebih besar daripada segi tiga apabila θ antara 0 dan π. Bezanya ialah segmen, sebab itu berbaloi melukis kedua-dua bentuk pada rajah.
Bagaimana menyelesaikannya, langkah demi langkah?
- Lakar sektor dan lukis perentas, dengan melabel O, A, B, r dan θ.
- Cari luas sektor ½r²θ dengan θ dalam radian.
- Cari luas segi tiga ½r² sin θ, dengan kalkulator dalam mod radian.
- Tolak segi tiga daripada sektor untuk mendapat segmen.
- Kekalkan nilai kerja penuh sehingga baris akhir, kemudian bundarkan sekali sahaja.
Contoh berlangkah
Sebuah sektor mempunyai jejari 10 cm dan sudut 1.2 rad. Cari luas segmen dan panjang perentas AB. Beri jawapan betul kepada 3 angka bererti.
Langkah 1, sektor: ½ × 10² × 1.2 = ½ × 100 × 1.2 = 60 cm².
Langkah 2, segi tiga: ½ × 10² × sin 1.2 = 50 × 0.93204 = 46.602 cm².
Langkah 3, segmen: 60 − 46.602 = 13.398, maka 13.4 cm².
Langkah 4, perentas: 2r sin(θ/2) = 20 × sin 0.6 = 20 × 0.56464 = 11.293, maka 11.3 cm.
Semak: perentas (11.3 cm) lebih pendek daripada lengkok rθ = 12 cm, seperti yang sepatutnya, kerana garis lurus ialah laluan terpendek antara dua titik. ✓
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menilai sin θ dalam mod darjah, atau mencari segi tiga dengan sudut yang salah.
Kerja yang silap: segi tiga = 50 × sin 1.2 = 50 × 0.0209 = 1.05 cm², maka segmen = 58.95 cm²
Kalkulator berada dalam mod darjah, jadi ia menggunakan 1.2°. Segmen tidak mungkin hampir sebesar seluruh sektor.
Pembetulannya ialah menetapkan mod radian, dan membuat semakan munasabah: segmen sepatutnya kepingan kecil sektor, di sini 13.4 daripada 60. Ujian sin 1 = 0.8415 dalam mod radian mengesahkan tetapan itu.
Semak kendiri
1. Sebuah sektor mempunyai jejari 8 cm dan sudut π/2. Cari luas tepat segmen, kemudian beri betul kepada 3 angka bererti.
Lihat jawapan
Sektor: ½ × 64 × π/2 = 16π. Segi tiga: ½ × 64 × sin(π/2) = 32 × 1 = 32. Segmen: 16π − 32 = 18.265…
16π − 32 cm², iaitu 18.3 cm²
2. Sebuah sektor mempunyai jejari 5 cm dan sudut 2 rad. Cari luas segmen betul kepada 3 angka bererti.
Lihat jawapan
Sektor: ½ × 25 × 2 = 25. Segi tiga: ½ × 25 × sin 2 = 12.5 × 0.90930 = 11.366. Segmen: 25 − 11.366 = 13.634.
13.6 cm²
3. Sebuah sektor mempunyai jejari 6 cm dan sudut π/6. Cari luas tepat segmen.
Lihat jawapan
Sektor: ½ × 36 × π/6 = 3π. Segi tiga: ½ × 36 × sin(π/6) = 18 × ½ = 9. Segmen: 3π − 9 = 0.4248…
3π − 9 cm² (kira-kira 0.425 cm²). Segmen itu nipis kerana sudutnya kecil.
Ke mana selepas ini?
Sekarang gabungkan lengkok, sektor dan perimeter dalam menyelesaikan syarat perimeter yang melibatkan lengkok. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk jawapan tepat seperti 16π − 32.
Jika anda boleh mengira setiap luas secara berasingan tetapi rajah kawasan berlorek masih mengelirukan, seorang guru boleh menelitinya bersama anda dalam tuisyen Additional Mathematics dalam talian satu dengan satu.